Sebuahakuarium berbentuk prisma dengan alas persegi dan panjang rusuk alasnya tidak lebih dari 60 cm. Jika diketahui tinggi akuarium 40 cm, volume akuarium yang mungkin adalah liter. SD Matematika Bahasa Indonesia IPA Terpadu Penjaskes PPKN Ayahmembuat sebuah akuarium berbentuk prisma segitiga, dengan ukuran panjang alas 45 cm, tinggi alas 40 cm, dan tinggi prisma 65 cm. Berapa liter volume akuarium tersebut? Ibu membeli susu kaleng berbentuk tabung dengan diameter 14 cm dan tinggi 17 cm. Di dalam kaleng tersebut terdapat ruang rongga 3 cm dari tutup atasnya. Caranya: siapkan sebuah akuarium ukuran panjang 60 cm, lebar 40 cm dan tinggi 40 cm; keringkan selama 2 hari; isi air bersih setinggi 40 cm; pasang dua buah titik aerasi dan hidupkan selama penetasan; pasang pula pemanas air hingga bersuhu 28 O C; masukan telur dengan kepadatan 4 – 6 butir/cm 2; biarkan menetas. Telur akan menetas dalam Vay Tiền Nhanh. Berikut ini adalah ringkasan/rangkuman materi pelajaran matematika kelas 8 [VIII] SMP/MTs semester 2 Kurikulum 2013 revisi 2017 yang disertai dengan penjelasan melalui video pembelajaran daring [online] untuk materi pokok bahasan BAB 8 BANGUN RUANG SISI DATAR [BRSD]. Materi matematika kelas 8 [VIII] SMP/MTs Kurikulum 2013 edisi revisi 2017 sesuai dengan isi buku yang diterbitkan Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud adalah sebagai daftar Isi materi matematika kelas 8 SMP/MTs semester 1 dan 2 berdasarkan buku paket matematika kelas 8 SMP/MTs Kurikulum 2013 edisi revisi 2017 adalah sebagai berikut. Ayo Kita Berlatih . Menentukan Volume Prisma .BAB 8 BANGUN RUANG SISI DATAR Menentukan Luas Permukaan Kubus dan Balok Perhatikan gambar kotak kue Kotak roti dan jaring-jaringnya Gambar di atas merupakan gambar kotak kue yang digunting [diiris] pada tiga buah rusuk alas dan atasnya serta satu buah rusuk tegaknya, yang direbahkan pada bidang datar sehingga membentuk jaring-jaring kotak kue. Pada Gambar iii di dapat sebagai berikut L1 = L5, L2 = L4, dan L3 = L6 Sehingga luas seluruh permukaan kotak kue. = L1 + L2 + L3 + L4 + L5 + L6 = [L1 + L5] + [L2 + L4] + [L3 + L6] = [2×L1] + [2×L2] + [2×L3] = [2×7×20] + [2×7×14] + [2×14×20] = [280] + [196] + [560] = Jadi, luas seluruh permukaan kotak kue adalah cm² Rumus Luas Permukaan Kubus $Luas\, permukaan\, kubus = 6s²$ Rumus Luas Permukaan Balok $Luas\, permukaan\, balok = 2pl + pt + lt$ Contoh 1Hitunglah luas permukaan bangun berikut ini. Gambar Kubus Penyelesaian Luas permukaan kubus = 6s² = 6 × 4² = 6 × 16 = 96 Jadi, luas permukaan bangun yang bentuk kubus adalah 96 cm². Contoh 2 Hitunglah luas permukaan bangun berikut ini. Gambar Balok Penyelesaian Luas permukaan balok = 2[pl + pt + lt]= 2[15 × 6 + 15 × 8 + 6 × 8] = 2[90 + 120 + 48] = 2[258] = 516Jadi, luas permukaan bangun yang bentuk balok adalah 516 3Sebuah balok memiliki sisi-sisi yang luasnya 24 cm², 32 cm², dan 48 cm². Berapakah jumlah panjang semua rusuk balok tersebut? Alternatif PenyelesaianMenurut informasi dari soal, maka didapat pl = 48, pt = 32, dan lt = 24. Dengan menyelesaikan sistem persamaan yang ada, maka diperoleh sebagai berikut$p=\sqrt{\frac{pl\times pt}{lt}}=\sqrt{\frac{48\times 32}{24}}=8$$p=\sqrt{\frac{pl\times lt}{pt}}=\sqrt{\frac{48\times 24}{32}}=6$$p=\sqrt{\frac{pt\times lt}{pl}}=\sqrt{\frac{32\times 24}{48}}=4$ Sehingga jumlah panjang semua rusuk balok = 4[p + l + t] = 4[8 + 6 + 4] = 4[18]= 72 Jadi, jumlah panjang semua rusuk balok tersebut adalah 72 cm. Ayo Kita Berlatih 1. Akan dibuat model kerangka balok dari kawat yang panjangnya 10 m. Jika ukuran panjang, lebar, dan tingginya adalah 30 cm × 20 cm × 10 cm. a. Hitunglah banyak kerangka balok yang dapat dibuat. b. Berapakah sisa kawat dari yang telah digunakan untuk membuat balok? 5. Suatu balok memiliki luas permukaan 188 cm². Jika lebar dan tinggi balok masing-masing 8 cm dan 6 cm, tentukan panjang balok Diketahui luas suatu jaring-jaring balok adalah 484 cm². Bagaimana cara menemukan ukuran balok tersebut? 7. Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 9 meter, lebar 7 meter dan tingginya 4 mater. Dinding bagian dalamnya akan dicat dengan biaya per meter persegi. Seluruh biaya pengecetan aula adalah .... [UN SMP 2013] A. B. C. D. Perbandingan panjang, lebar dan tinggi sebuah balok adalah 4 3 2. Jika luas alas balok tersebut adalah 108 cm², maka hitunglah luas permukaan balok tersebut. 10. Diketahui pada setiap sisi kubus dituliskan sebuah bilangan asli. Setiap titik sudutnya diberi nilai yang merupakan hasil kali dari tiga bilangan pada tiga sisi yang berpotongan di titik sudut tersebut. Jika jumlah semua bilangan pada titik-titik sudut tersebut sama dengan 231, tentukan jumlah semua bilangan yang dituliskan pada sisi-sisi kubus tersebut. Menentukan Luas Permukaan Prisma Prisma adalah bangun ruang yang sisi tegaknya berbentuk persegi panjang atau bujur sangkar sedang alasnya dapat berbentuk segitiga, persegi, panjang, bujur sangkar, atau segi banyak lainnya. Perhatikan prisma-prisma berikut. Rumus Luas Permukaan Prisma $L = 2 × luas\, alas + keliling\, alas × tinggi$ Contoh 4Gambar di bawah ini merupakan prisma tegak segitiga siku-siku. Tentukan luas permukaan prisma mencari luas permukaan prisma segitiga tersebut, terlebih dulu kita cari panjang semua alasnya, yaitu$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=\sqrt{19+9}=\sqrt{25}=5$Sehingga, L = 2 × luas alas + keliling alas × tinggi = 2 × $\frac{1}{2}$ × 3 × 4 + [3 + 4 + 5] × 8 = 12 + [12] × 8 = 12 + 96 = 108 cm² Jadi, luas permukaan prisma tegak segitiga siku-siku adalah 108 cm². Contoh 5Diketahui luas permukaan prisma segiempat adalah 256 cm². Alas prisma tersebut berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 5 cm dan lebar 4 cm. Tetukan tinggi prisma tersebut. Alternatif Penyelesaian Luas permukaan prisma segiempat = 500 cm² Panjang alas = 5 cm dan lebar alas = 4 cm. L = 2 × luas alas + keliling alas × tinggi 256 = 2 × panjang × lebar + 2 × [panjang + lebar] × tinggi = 2 × 5 × 4 + 2 × [5 + 4] × tinggi = 40 + 2 × [9] × tinggi 256 = 40 + 18 × tinggi 256 – 40 = 18 × tinggi 216 = 18 × tinggi tinggi = 12 Jadi, tinggi prisma tersebut adalah 12 cm. Contoh 6Pada prisma segilima di samping, alasnya EFGHI merupakan segilima beraturan dengan panjang sisi 8 cm dan tinggi prisma 14 cm. Jika titik O adalah titik pusat alas dan OP = 5,5 cm, tentukanlah luas permukaan prisma tersebut. Alternatif Penyelesaian L = 2 × Luas alas + Keliling alas × tinggi = 2 × [5 × LEFO] + [5 × EF] × GH = 2 × [5 × $\frac{8\times 5,5}{2}$] + [5 × 8] × 14 = 2 × [5 × 22] + [40] × 14 = 2 × [110] + 560 = 220 + 560 = 780 Jadi, luas permukaan prisma adalah 780 cm². Ayo Kita Berlatih 1. Sebuah prisma alasnya berbentuk persegi panjang dengan luas alas 40 cm². Jika lebar persegi panjang 5 cm dan tinggi prisma 12 cm, hitunglah luas permukaan prisma. 2. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 12 cm, 9 cm, dan 15 cm. Jika tinggi prisma adalah 30 cm, hitunglah luas permukaan prisma tersebut. 3. Pernahkah kalian berkemah? Berbentuk apakah tenda yang kamu pakai? Bila tenda yang kamu pakai seperti gambar tenda di samping, dapatkah kamu menghitung luas kain terkecil yang diperlukan untuk membuat tenda itu? Coba hitunglah. 4. Sebuah prisma tegak segienam beraturan mempunyai panjang rusuk alas 10 cm dan panjang rusuk tegak 80 cm. a. Gambarlah bangun prismanya. b. Tentukan luas bidang tegaknya. c. Tentukan luas permukaan Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat mempunyai panjang diagonal 24 cm dan 10 cm. Jika tinggi prisma 8 cm, maka luas permukaan prisma adalah .... [UN SMP 2015] A. 768 cm²B. 656 cm² C. 536 cm² D. 504 cm² 6. Indra akan membuat tiga buah papan nama dari kertas karton yang bagian kiri dan kanannya terbuka seperti tampak pada gambar. Luas minimum karton yang diperlukan Indra adalah …. [UN SMP 2011] A. 660 cm² B. 700 cm² C. cm² D. cm² 7. pada gambar di samping adalah prisma. Dengan ABFE sejajar DCGH. Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AE = 8 cm, dan FB = 5 cm. Tentukan luas Sebuah prisma alasnya berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal 16 cm dan 12 cm. Tentukan tinggi prisma jika luas permukaannya adalah 672 cm². 9. Diketahui luas permukaan prisma tegak segiempat beraturan 864 cm² dan tinggi prisma 12 cm. Tentukan panjang sisi alas prisma tersebut. 10. Gambar berikut adalah prisma dengan alas trapesium sama kaki. Panjang AB = 6 cm, BC = AD = 5 cm, CD = 14 cm, dan AE = 15 cm. Luas permukaan prisma adalah .… [UN SMP 2010] A. 450 cm² B. 480 cm²C. 500 cm² D. 510 cm² 11. Diketahui luas permukaan prisma segiempat adalah 500 cm² dengan tinggi 10 cm. Jika alas prisma tersebut berbentuk persegi panjang, maka tentukan kemungkinan-kemungkinan ukuran panjang dan lebar prisma itu. Menentukan Luas Permukaan Limas Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh satu alas yang berbentuk segitiga, persegi panjang, atau segi banyak lainnya serta mempunyai empat sisi tegak yang berbentuk segitiga. Perhatikan model limas pada gambar di bawah 7Diketahui alas limas tersebut berbentuk persegi dengan panjang TE = 5 cm dan AB = 6 cm. Berdasarkan informasi yang diketahui pada soal ini, apakah luas permukaannya bisa ditentukan? Alternatif Penyelesaian Soal tersebut bisa diselesaikan, karena bentuk alasnya persegi dengan ukuran sisi 6 cm dan tinggi bidang tegaknya juga sudah diketahui ukurannya, yaitu 5 cm. Dengan demikian, selanjutnya tinggal cari luas permukaannya denga rumus L = luas alas + jumlah luas bidang tegak L = 6² + 4 × $\frac{1}{2}$ × 6 × 5 L = 36 + 60 L = 96 Jadi, luas permukaannya adalah 96 cm². Ayo Kita Berlatih 1. Perhatikan limas segi empat beraturan di samping. Sebutkan semua a. rusuk. b. bidang sisi tegak. c. tinggi Kerangka model limas dengan alas berbentuk persegi panjang dengan panjang lebarnya masing-masing 16 cm dan 12 cm, sedangkan tinggi limas 24 cm. Tentukan panjang kawat paling sedikit yang diperlukan untuk membuat kerangka model limas tersebut. 3. Sebuah limas tingginya 36 cm dan tinggi rusuk tegaknya 39 cm. Jika alasnya berbentuk persegi, maka tentukan a. keliling persegi, b. luas permukaan Alas sebuah limas segi empat beraturan berbentuk persegi. Jika tinggi segitiga 13 cm dan tinggi limas 12 cm, tentukan luas permukaan limas. 5. Sebuah limas mempunyai alas berbentuk persegi. Keliling alas limas 96 cm, sedangkan tingginya l6 cm. Luas seluruh permukaan limas adalah .... [UN SMP 2014] A. cm² B. cm²C. cm² D. cm² Menentukan Volume Kubus dan Balok Rumus Volume KubusRumus Volume BalokContoh 8Perhatikan gambar balok di bawah. Berapakah volumenya?Alternatif Penyelesaian Balok di atas mempunyai p = 12 cm, l = 8 cm, dan t = 5 cm. V = p × l × t = 12 × 8 × 5 = 480 Jadi, volume balok tersebut adalah 480 cm³. Contoh 9Volume sebuah balok 72 cm³. Hitunglah luas permukaan minimal yang dapat dimiliki oleh balok tersebut. Alternatif Penyelesaian Diketahui volume balok = 72 cm³ ⇒ v = p × l × t = 72 Untuk mendapatkan luas permukaan minimal, maka diperoleh pola penjumlah kebalikan dari ukuran balok tersebut, yaitu $\frac{1}{p}+\frac{1}{l}+\frac{1}{t}=\frac{pl+pt+lt}{plt}$ Nilai terkecil dari jumlah kebalikan ukuran balok tersebut diperoleh jika nilai $plt$ terbesar [maksimum] atau nilai-nilai p, l, dan t adalah sama atau mempunyai selisih minimal dari tiga bilangan tersebut dan apabila tiga bilangan tersebut dikalikan sama dengan 72, yaitu p = 6, l = 4, dan t = 3. Dengan demikian luas permukaannya adalah L = 2[pl + pt + lt] = 2[6 × 4 + 6 × 3 + 4 × 3] = 108 Jadi, luas permukaan minimal yang dapat dimiliki oleh balok tersebut adalah 108 cm². Ayo Kita Berlatih .3. Tentukan volume kubus yang luas alasnya 49 Tentukan volume balok yang berukuran 13 cm × 15 cm × 17 Sebuah bak mandi berbentuk kubus memiliki panjang rusuk 1,4 m. Tentukan banyak air yang dibutuhkan untuk mengisi bak mandi tersebut hingga penuh. 6. Sebuah kolam berbentuk balok berukuran panjang 5 m, lebar 3 m, dan dalam 2 m. Banyak air maksimal yang dapat ditampung adalah …. [UN SMP 2010] A. 62 m³ B. 40 m³ C. 30 m³ D. 15 m³ 7. Sebuah akuarium berbentuk balok memiliki ukuran panjang 74 cm dan tinggi 42 cm. Jika volume air di dalam akuarium tersebut adalah cm³, tentukan lebar akuarium Diketahui volume sebuah balok 72 cm³. Tentukan luas permukaan minimal yang dapat dimiliki oleh balok Jika keliling alas sebuah akuarium yang berbentuk kubus adalah 36 cm, maka tentukan volume akuarium Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok adalah 5 3 4. Jika volume balok 480 cm³, maka tentukan luas permukaan balok Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok adalah p l t = 5 2 1, jika luas permukaan balok 306 cm², maka tentukan besar volume balok tersebut. 12. Diketahui volume balok 100 cm³. Bagaimana cara menemukan ukuran balok tersebut? Berapa banyak kemungkinan ukuran-ukuran yang kalian temukan?13. Sebuah balok mempunyai ukuran panjang 10 cm, lebar 4 cm, dan tinggi 6 cm. Jika panjang balok diperpanjang $\frac{6}{5}$ kali, dan tinggi balok diperkecil $\frac{5}{6}$ kali, maka tentukan besar perubahan volume balok Sebuah balok berukuran panjang 12 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 4 cm. Apabila panjang dan tinggi balok diperbesar $1\frac{1}{2}$ kali, maka tentukan perbandingan volume balok sebelum dan sesudah diperbesar. 15. Sebuah tangki penampungan minyak tanah berbentuk prisma yang alasnya berupa belahketupat yang panjang diagonal-diagonalnya 4 m dan 3 m. Tinggi tangki 2,5 m. Pada dasar tangki terdapat keran yang dapat mengalirkan minyak tanah rata-rata 75 liter setiap menit. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk mengeluarkan minyak tanah dari tangki itu sampai habis? 16. Sebuah bak mandi berbentuk balok berukuran 50 cm × 40 cm × 60 cm. Bak mandi itu akan diisi air dari keran dengan debit $2\frac{2}{3}$ liter/menit. Tentukan lama waktu untuk mengisi bak mandi tersebut hingga penuh. 17. Empat kubus identik dengan panjang rusuk 1 cm disusun menjadi suatu bangun ruang dengan cara menempelkan sisi-sisinya. Temukan banyak bangun ruang berbeda yang Menentukan Volume Prisma Rumus Volume Prisma $V=Luas\, alas × Tinggi$ Contoh 11Sebuah prisma alasnya berbentuk segitiga dengan panjang sisi-sisinya 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Apabila tinggi prisma 10 cm, berapakah volume prisma ?Alternatif Penyelesaian Volume = Luas alas × Tinggi = $\frac{1}{2}×3×4×10$ = 6 × 10 = 60 Jadi, volume prisma tersebut adalah 60 cm³. Contoh 12 Perhatikan Prisma di atas, alasnya adalah segienam beraturan dengan sisi 12 cm. Jika Tinggi prisma itu = 20 cm, tentukanlah a. luas alasnya. b. volum prisma $L_{a}=\frac{3}{2}s^{2}\sqrt{3}$ $=\frac{3}{2}12^{2}\sqrt{3}$ $= 216\sqrt{3}$ Jadi, luas alas adalah $216\sqrt{3}$ cm². b. V = La × t = $216\sqrt{3}$ × 20 = $ Jadi, volume prisma adalah $ 13Sebuah kaleng berbentuk balok berukuran 10 dm × 8 dm × 6 dm berisi air penuh. Bila air itu dituangkan pada kaleng lain berbentuk prisma yang luas alasnya 96 dm² dan sudah terisi air setinggi 12 cm. Berapa literkah air pada kaleng berbentuk prisma sekarang?Alternatif Penyelesaian Menurut informasi dari soal, bahwa untuk mengetahui berapa liter tinggi air setelah ketambahan air dari kaleng balok, maka dicari terlebih dahulu volume ketinggian air pada kaleng prisma, baru setelah itu bisa ditemukan berapakah volume air pada kaleng prisma, yaitu Volume air pada kaleng balok = Volume ketinggian air pada kaleng prisma Ukuran kaleng balok = Luas alas kaleng prisma × Ketinggian air 10 × 8 × 6 = 96 × Ketinggian air Ketinggian air = 5 Jadi, ketinggian air adalah 5 dm. Kaleng prisma sudah terisi air setinggi 12 cm = 1,2 dm Dengan demikian dapat ditemukan volume air pada kaleng prisma sekarang Volume air pada kaleng prisma sekarang = Luas alas prisma × Tinggi air sekarang = 96 × 1,2 + 5 = 96 × 6,2 = 595,2 Jadi, banyaknya air air pada kaleng berbentuk prisma sekarang adalah 595,2 Kita Berlatih 2. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang 12 cm, 16 cm, dan 20 cm. Jika tinggi prisma 30 cm, hitunglah volume prisma tersebut. 3. Alas sebuah prisma berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal 16 cm dan 20 cm. Jika tinggi prisma 24 cm, maka volume prisma tersebut adalah .... [UN SMP 2014] A. cm³ B. cm³ C. cm³ D. cm³ 4. Ada dua prisma segitiga siku-siku, yaitu prisma A dan prisma B. Tinggi kedua prisma sama panjang. Jika panjang sisi siku-siku terpendek prisma A sama dengan tiga kali panjang sisi siku-siku terpendek prisma B, dan sisi siku-siku yang lain sama panjang, maka tentukan perbandingan volume prisma A dan prisma B. 6. Sebuah prisma dengan alas berbentuk belahketupat mempunyai keliling 52 cm dan panjang salah satu diagonal alasnya10 cm. Jika luas selubung prisma cm2, maka volume prisma tersebut adalah .…7. Sebuah kaleng berbentuk balok berukuran 10 dm × 8 dm × 6 dm berisi air penuh. Bila air itu dituangkan pada kaleng lain berbentuk prisma yang luas alasnya 96 dm2 dan tingginya 9 dm. Berapa dm tinggi air pada kaleng berbentuk prisma? 8. Volume sebuah prisma 540 dm³. Bila alas prisma berbentuk segitiga dengan panjang rusuk masing-masing 5 dm, 12 dm, dan 13 dm, maka tentukan luas permukaan prisma tersebut. 9. Kalian ditugaskan untuk membuat prisma dengan volume 120 cm³. Ada berapa rancangan yang dapat kalian buat? Berapa ukuran prisma yang kalian buat? Jelaskan. Menentukan Volume Limas Rumus Volume Limas $V=\frac{1}{3}×Luas\, alas×Tinggi$ Contoh 14Sebuah limas tegak alasnya berbentuk persegi panjang yang sisi-sisinya 18 cm dan 32 cm. Puncak limas tepat berada di atas pusat alas dan tingginya 42 cm. Hitunglah volume limas Penyelesaian Volume = $\frac{1}{3}$ × Luas alas × Tinggi = $\frac{1}{3}×18×32×42$ = 192 × 42 = Jadi, volume limas tersebut adalah 15Sebuah atap rumah yang berbentuk limas dengan alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 8 m dan tinggi 4 m hendak ditutupi dengan genting yang berukuran 40 cm × 20 cm. Hitunglah banyak genting yang diperlukan. Alternatif Penyelesaian Perhatikan ilustrasi gambar di samping. Permukaan atap terdiri atas 4 segitiga sama kaki Luas permukaan atap = 4 × segitiga sama kaki = 4 × $\frac{1}{2}$ × alas segitiga × tinggi segitiga = 2 × BC × TU = 2 × $BC\sqrt{TO^{2}+OU^{2}}$ = 2 × $8\sqrt{4^{2}+4^{2}}$ = $16\sqrt{2}$Diketahui ukuran genting = 40 × 20 = 800 cm = 0,08 m² dan luas permukaan atap = $16\sqrt{2}$ m² Banyak genting yang di butuhkan = $\frac{Luas\, permukaan\, atap }{ukuran\, genting}$= $\frac{16\sqrt{2}}{0,08}$ = $200\sqrt{2}$= 282,843 = 283 Jadi, banyak genting yang diperlukan adalah 283 buah. Ayo Kita Berlatih 1. Sebuah limas tegak alasnya berbentuk persegi panjang yang sisisisinya 18 cm dan 32 cm. Puncak limas tepat berada di atas pusat alas dan tingginya 42 cm. Hitunglah volume limas. 2. Suatu limas alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi 6 cm dan volumenya 60 cm³. Hitunglah tinggi limas tersebut. 3. Sebuah limas dengan alas berbentuk persegi mempunyai luas alas 81 cm dan volume limas 162 cm³. Tentukan luas seluruh sisi tegak limas tersebut. 4. Volume limas di bawah ini m³. Jika alas limas tersebut berbentuk persegi dengan panjang sisi 60 m, maka berapakah panjang garis PE? 5. Gambar berikut menunjukkan piramida berbentuk limas dengan alas berbentuk persegi yang panjang sisi-sisinya 230 m dan tingginya 146 volume piramida tersebut. 6. Alas sebuah limas berbentuk belahketupat dengan panjang diagonaldiagonalnya 10 cm dan 15 cm. Tinggi limas adalah 18 cm. Jika diagonal-diagonal alas maupun tingginya diperbesar 3 kali, maka tentukan perbandingan volume limas sebelum dan sesudah diperbesar. 7. Perhatikan limas alasnya berbentuk persegi. Kelling alas limas 72 cm, dan panjang TP = 15 cm. Volume limas tersebut adalah .... [UN SMP 2011]A. cm³ B. cm³ C. cm³ D. cm³ 8. Volume sebuah limas adalah 640 m³ dan tingginya 13 m. Berapakah luas alasnya?9. Perhatikan gambar limas berikut. Alas limas merupakan persegi yang memiliki panjang sisi 13 cm. Jika sisi tegak limas merupakan segitiga sama kaki dengan tinggi 18 cm, tentukan. a. luas alas, b. luas ΔLMO, c. luas bidang tegak, d. luas permukaan. 10. Perhatikan kubus dengan panjang rusuk 2 cm. Tentukan volume limas 11. Atap sebuah rumah berbentuk limas dengan alas berupa persegi panjang berukuran 25 m × 15 m. Tinggi atap itu tinggi limas adalah 7 m. Volume udara yang terdapat dalam ruang atap itu adalah .... 12. Alas sebuah limas berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 10 cm dan lebar 8 cm. Tinggi limas adalah 15 cm. Jika sisi-sisi alasnya diperbesar $1\frac{1}{2}$ kali, tentukan besar perubahan volume limas tersebut. 13. Sebuah limas tegak alasnya berbentuk segidelapan dengan panjang sisinya 10 cm dan tinggi limas tersebut 15 cm. Tentukan volume limas tersebut. 14. Sebuah limas segiempat beraturan akan dimasukkan pada kubus yang mempunyai panjang rusuk 12 cm. Tentukan besar volume maksimal limas itu agar dapat masuk pada kubus tersebut. 15. Sebuah limas segiempat beraturan memiliki panjang sisi alas 6 cm dan tinggi 15 cm. Jika panjang sisi-sisi alasnya diperbesar 2 kali sedangkan tingginya diperkecil $\frac{1}{3}$ kali, maka berapakah besar perubahan volume limas itu?BANGUN RUANG SISI DATAR GABUNGAN Menentukan Luas Permukaan dan Volume Bangun Ruang Sisi Datar Gabungan Contoh 16Sebuah kaleng berbentuk balok yang sudah berisi air dengan volume 75 mL. Kemudian kaleng tersebut akan dimasukkan batu yang bentuknya tidak beraturan. Setelah kaleng tersebut kemasukan benda padat, maka volume airnya berubah menjadi 95 mL. Sekarang kita bisa mengetahui bahwa volume air berubah menjadi tambah banyak setelah dimasukkan batu. Apa perubahan volume airnya pertanda volume batu tersebut? Apa memang benar seperti itu? Kenapa demikian? Coba jelaskan. Alternatif Penyelesaian Diketahui Volume air mula-mula, V1 = 75 mL Volume batu = b Volume air setetah ditambahkan batu, V2 = 95 mL. Jawab V1 + b = V2 75 + b = 95 b = 95 – 75 b = 20 Jadi, volume batu adalah 20 Kita Berlatih 1. Perhatikan gambar di luas permukaan dan Perhatikan gambar rangka bangun di samping. Rangka bangun tersebut terdiri atas dua bagian, yaitu balok dan limas. Tentukan a. luas permukaan balok. b. volume balok. c. luas alas limas. d. panjang diagonal alas limas. e. volume limas. 3. Sebuah tenda berbentuk bangun seperti berikut. Berapakah luas kain yang digunakan untuk membuat sebuah tenda seperti itu, bila alasnya berbentuk persegi dengan ukuran 4 × 4 m2, tinggi bagian tenda yang berbentuk prisma 2 m dan tinggi sisi tegak bagian atapnya 3 m?5. Perhatikan kubus pada gambar berikut. Titik A, B, C, dan D terletak pada bidang sisi bagian bawah. Titik T merupakan titik perpotongan garis diagonal pada bidang sisi bagian atas. Selanjutnya dibuat limas Jika limas dipotong oleh bidang PQRS dimana titik P, Q, R, S, berturut terletak di tengah garis AE, BF, CG, dan DH. Jika dengan panjang rusuk kubus tersebut adalah 12 cm, maka tentukan volume limas terpancung bagian bawah6. Bangunan Candi Borobudur terdiri atas tiga tingkatan, yaitu Kamadhatu, Rupadhatu, dan Arupadhatu. Arupadhatu merupakan bagian teratas candi yang denah lantainya berbentuk lingkaran. Di atas lantai ini terdapat sejumlah stupa kecil berbentuk lonceng yang disusun dalam tiga teras lingkaran melingkari stupa induk seperti yang ditunjukkan pada gambar berapa banyak stupa kecil pada bagian Arupadhatu tersebut? Tuliskan Hubungan Antar Diagonal Ruang, Diagonal Bidang, dan Bidang Diagonal Contoh 18Perhatikan kubus berikut ini. Tentukan panjang diagonal BE. Alternatif Penyelesaian Perhatikan segitiga ABE. Segitiga ABE adalah segitiga siku-siku di titik A, sehingga untuk mencari panjang BE menggunakan rumus Pythagoras. Perhatikan uraian = AB² + AE² = 5² + 5² = 25 + 25 = 50 BE = $\sqrt{50}$ = $5\sqrt{2}$ Jadi, panjang diagonal BE adalah $5\sqrt{2}$ 20Perhatikan balok berikut ini. Tentukan luas bidang diagonal Penyelesaian Untuk menentukan luas persegi panjang BCHE terlebih dulu carilah panjang diagonal BE atau CH, yakni sebagai berikut. Perhatikan segitiga ABCE siku-siku di A. BE² = AB² + AE² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289 BE = $\sqrt{289}$ = 17 Dengan demikian, panjang diagonal AC adalah 17 cm. Kemudian mencari luas bidang diagonal BCHE, yaitu sebagai berikut. Luas bidang diagonal BCHE = BE × BC = 17 × 4 = 68 Jadi, luas bidang diagonal BCHE adalah 68 cm2. Ayo Kita Berlatih 1. Perhatikan gambar kubus di samping. a. Gambarlah semua diagonal sisinya dengan warna yang berbeda dan pada salinan gambar kubus yang berbeda. b. Berapa banyak diagonal sisinya? c. Bagaimanakah panjangnya? 2. Diketahui panjang sisi kubus adalah 6 cm. Tentukan panjang diagonal bidang, diagonal ruang, dan luas bidang diagonal pada kubus di atas. 3. Perhatikan gambar di samping Tentukan luas daerah segitiga ACE. 4. Perhatikan gambar berikut. Tentukan luas permukaan prisma 5. Gambar di samping menunjukkan sebuah kubus dengan panjang rusuk 5 cm yang dipotong sehingga salah satu bagiannya berbentuk limas segitiga tetrahedron. Tentukan volume kedua bangun hasil perpotongannya. Uji Kompetensi 8 Sumber Buku Paket Matematika Kelas 8 SMP Semester 2 Kurikulum 2013 Revisi 2017 yang diterbitkan Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud. alas sebuah akuarium berbentuk persegi panjang dengan panjang 1 meter dan lebar 0,5 meter. jika bagian akuarium berisi air sebanyak 200 liter, maka tinggi akuarium adalah V = 200 literpanjang = 1 m = 10 dmlebar = 0,5 m = 5 dmV= luas alas x tinggi200 liter= 10 x 5 x tinggi= 50 x tinggiTinggi = 200 liter/50= 4 dm bahasnya liter jadinya dm kakak v Satuannya memenag diubah ke dM kalo dijadiin cm, tinggal ubah 4 dm ke cm= 4 x 10 = 40 cm Vol-nya salah tulis, hehe yang benar = P 1 m = 10 dml 0,5 m = 5 dmt ?Volume 200 liter = 200 dm³t 200 10x5 200 50 4 dm Penelitian ini dilatarbelakangi oleh rendahnya kemampuan penalaran matematis siswa Sekolah Menengah Pertama SMP dalam matematika. Siswa mengalami kesulitan pembelajaran materi geometri. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kesulitankesulitan belajar learning osbtacle siswa berkaitan dengan kemampuan penalaran matematis siswa SMP pada materi luas permukaan dan volume limas. Sampel yang diambil adalah siswa kelas IX E SMP Negeri 29 Bandung sebanyak 35 orang, siswa kelas XI IPA2 SMA Negeri 1 Lembang sebanyak 41 orang dan mahasiswa STKIP Siliwangi Bandung semester 6 sebanyak 49 orang untuk mendapatkan data kesulitan belajar learning obstacle siswa. Metode penelitian ini adalah kualitatif deskriptif dengan menganalisis kesulitan-kesulitan siswa dari instrumen yang diberikan. Instrumen dalam penelitian ini berbentuk tes tertulis. Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa soalsoal penalaran matematis belum dikuasai oleh siswa siswa. Hal ini terlihat bahwa jawaban siswa yang mampu menjawab dengan benar untuk siswa SMP Negeri 29 Bandung sebesar 14,29%, siswa SMA Negeri 1 Lembang sebesar 36,75%, dan mahasiswa STKIP Siliwangi sebesar 20,68%. Rata-rata keseluruhan siswa yang mampu menjawab soal-soal penalaran matematis berkaitan dengan luas dan volume limas dengan benar adalah sebesar 23,90%. Kata Kunci penalaran matematis, kesulitan belajar learning obstacle, luas permukaan limas, volume limas Figures - uploaded by Sulistiawati -Author contentAll figure content in this area was uploaded by Sulistiawati -Content may be subject to copyright. Discover the world's research25+ million members160+ million publication billion citationsJoin for free ISBN 978 – 602 – 14432 – 2 – 4 SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA - Tangerang, 15 Februari 2014 PROCEEDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN MATEMATIKA, SAINS, DAN TIK STKIP SURYA 2014 “Integrasi Keterampilan Abad 21 Dalam Kurikulum 2013 Untuk Mewujudkan Indonesia Jaya” ANALISIS KESULITAN BELAJAR KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA SMP PADA MATERI LUAS PERMUKAAN DAN VOLUME LIMAS Sulistiawati Program Studi Pendidikan Matematika STKIP Surya, sulistiawati ABSTRAK Penelitian ini dilatarbelakangi oleh rendahnya kemampuan penalaran matematis siswa Sekolah Menengah Pertama SMP dalam matematika. Siswa mengalami kesulitan pembelajaran materi geometri. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kesulitan-kesulitan belajar learning osbtacle siswa berkaitan dengan kemampuan penalaran matematis siswa SMP pada materi luas permukaan dan volume limas. Sampel yang diambil adalah siswa kelas IX E SMP Negeri 29 Bandung sebanyak 35 orang, siswa kelas XI IPA2 SMA Negeri 1 Lembang sebanyak 41 orang dan mahasiswa STKIP Siliwangi Bandung semester 6 sebanyak 49 orang untuk mendapatkan data kesulitan belajar learning obstacle siswa. Metode penelitian ini adalah kualitatif deskriptif dengan menganalisis kesulitan-kesulitan siswa dari instrumen yang diberikan. Instrumen dalam penelitian ini berbentuk tes tertulis. Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa soal-soal penalaran matematis belum dikuasai oleh siswa siswa. Hal ini terlihat bahwa jawaban siswa yang mampu menjawab dengan benar untuk siswa SMP Negeri 29 Bandung sebesar 14,29%, siswa SMA Negeri 1 Lembang sebesar 36,75%, dan mahasiswa STKIP Siliwangi sebesar 20,68%. Rata-rata keseluruhan siswa yang mampu menjawab soal-soal penalaran matematis berkaitan dengan luas dan volume limas dengan benar adalah sebesar 23,90%. Kata Kunci penalaran matematis, kesulitan belajar learning obstacle, luas permukaan limas, volume limas PENDAHULUAN Menurut Herman 2007, rendahnya kemampuan siswa SMP dalam memahami matematika sudah dirasakan sebagai masalah yang cukup pelik dalam pengajaran matematika di sekolah. Permasalahan ini muncul sudah cukup lama dan agak terabaikan karena kebanyakan guru matematika dalam kegiatan pembelajaran berkonsentrasi mengejar skor Ujian Akhir Nasional UAN setinggi mungkin. Oleh karena itu kegiatan pembelajaran biasanya difokuskan untuk melatih siswa terampil menjawab soal matematika, sehingga penguasaan dan pemahaman matematika siswa masih terabaikan. Menurut hasil survey IMSTEP-JICA dalam Herman, 2007, rendahnya pemahaman siswa dalam matematika salah satunya disebabkan oleh pembelajaran matematika yang terlalu ISBN 978 – 602 – 14432 – 2 – 4 - SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA Tangerang, 15 Februari 2014 berkonsentrasi pada hal-hal yang prosedural dan mekanistik, pembelajaran berpusat pada guru, konsep matematika disampaikan secara informatif, dan siswa dilatih menyelesaikan banyak soal tanpa pemahaman yang mendalam. Akibatnya, kemampuan penalaran dan kompetensi strategis siswa tidak berkembang sebagaimana mestinya. Rendahnya kemampuan penalaran matematis siswa, salah satunya disebabkan oleh pembelajaran matematika yang kurang melibatkan siswa. Apabila dilihat dari kenyataan di lapangan, metode mengajar yang digunakan oleh guru secara umum cenderung guru yang lebih aktif dan siswa pasif menerima informasi yang disampaikan oleh guru. Sama halnya dengan yang diungkapkan oleh Sumarmo dalam Rofingatun, 20065 bahwa proses pembelajaran pada umumnya kurang melibatkan aktivitas siswa secara optimal sehingga siswa jarang aktif dalam pembelajaran. Pendapat ini juga didukung oleh Sutiarso 2000 yang menyatakan bahwa kenyataan di lapangan justru menunjukkan siswa pasif dalam proses pembelajaran dan siswa pada umumnya hanya menerima transfer pengetahuan dari guru. Terdapat beberapa faktor yang menyebabkan siswa mengalami kesulitan belajar matematika. Brueckner, dkk. 1975 mengelompokkan sumber kesulitan belajar siswa ke dalam lima faktor yakni faktor fisiologis, faktos sosial, faktor emosional, faktor intelektual, dan faktor pedagogis. Di sisi lain, menurut Natawijaya 1980 siswa mengalami kesulitan belajar dalam mencapai konsep belajar sebagaimana yang diharapkan, 1. siswa jarang bertanya karena kebanyakan siswa tidak tahu dan tidak memahami yang ditanyakan, 2. siswa jarang memberikan tanggapan, karena belum mampu menjelaskan ide-ide matematika, 3. beberapa siswa mampu menyelesaikan soal matematika, tetapi kurang memahami apa yang terkandung dalam soal tersebut tidak meaningful, 4. banyak siswa yang tidak mampu membuat suatu kesimpulan dari materi yang telah dipelajari. Kesulitan-kesulitan belajar yang disebabkan oleh faktor-faktor di atas harus didiagnosa, terutama kesulitan belajar yang berkaitan dengan kesulitan intelektual. Diagnosa kesulitan belajar ini sebagai usaha yang dilakukan untuk memahami dan menetapkan jenis dan sifat kesulitan belajar. Selain itu, juga mempelajari faktor-faktor yang menyebabkan kesulitan belajar serta cara menetapkan dan kemungkinan mengatasinya, baik secara kuratif penyembuhan maupun secara preventif pencegahan berdasarkan data dan informasi yang seobyek mungkin, dengan memperhatikan apa yang siswa ketahui dan apa yang perlu dipelajari oleh siswa. Para peneliti mencatat bahwa siswa mengalami kesulitan dan menunjukkan kinerja yang buruk dalam pembelajaran geometri. Usiskin Halat, 2008 menyatakan bahwa banyak siswa yang gagal dalam memahami konsep-konsep kunci dalam geometri, dan meninggalkan pelajaran geometri tanpa belajar terminologi dasar. Burger dan Shaughnessy 1986 menyatakan bahwa siswa sering salah mengidentifikasi gambar dalam pembelajaran geometri, dan kesulitan pada masalah pembuktian suatu teorema pada bangun geometri. Demikian pula halnya dengan hasil survey Programme for International Students Assesment PISA 2000/2001 Suwaji, 2008 yang menunjukkan bahwa siswa lemah dalam geometri, khususnya dalam pemahaman ruang dan bentuk. Penelitian bermaksud untuk mengetahui kesulitan-kesulitan yang mungkin dialami oleh siswa dalam pembelajaran geometri khususnya untuk materi luas permukaan dan volume limas yang berkaitan dengan kemampuan penalaran matematis siswa. Oleh karena itu pertanyaan penelitian dalam penelitian ini adalah bagaimanakah kesulitan-kesulitan belajar learning obstacle siswa terkait penalaran matematis pada materi luas dan volume limas? METODE PENELITIAN Metode penelitian ini merupakan metode kualitatif dengan analisa data secara deskriptif. Penelitian dilakukan untuk mendapatkan data tentang kesulitan belajar learning obstacle pada siswa berkaitan dengan materi luas dan volume limas. Subyek dalam penelitian pendahuluan ini adalah siswa SMP kelas IX, siswa SMA kelas XI IPA, mahasiswa S1 Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan STKIP Siliwangi, Bandung. Data tersebut diperoleh melalui soal tes penalaran matematis yang diberikan kepada siswa dan mahasiswa. Siswa dan mahasiswa mengerjakan soal tes penalaran matematis pada materi luas dan volume limas. ISBN 978 – 602 – 14432 – 2 – 4 SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA - Tangerang, 15 Februari 2014 Sampel yang diambil adalah siswa kelas IX E SMP Negeri 29 Bandung sebanyak 35 orang, siswa Kelas XI IPA2 SMA Negeri 1 Lembang sebanyak 41 orang dan mahasiswa STKIP Siliwangi Bandung semester 6 sebanyak 49 orang. Jawaban-jawaban dari siswa selanjutnya dianalisis untuk melihat kesulitan belajar learning obstacle. Dalam penelitian ini, indikator penalaran matematis yang akan diukur dan aspek yang diteliti dapat dilihat pada tabel berikut ini Tabel 1. Indikator dan aspek penalaran matematis Indikator Penalaran Matematis Aspek Penalaran Matematis 1. Memperkirakan jawaban dan proses solusi 1. Siswa dapat menduga volume air di dalam kubus yang di dalamnya dimasukkan piramida dengan ukuran tertentu. 2. Menganalisis pernyataan-pernyataan dan memberikan penjelasan/alasan yang dapat mendukung atau bertolak belakang 2. Siswa dapat memeriksa jawaban atau pendapat atas pernyataan yang berkaitan dengan jaring-jaring limas. 3. Siswa dapat memeriksa pernyataan berkaitan dengan volume limas yang merupakan bagian dari limas yang lain. 3. Mempertimbangkan validitas dari argumen yang menggunakan berpikir deduktif atau induktif 4. Siswa dapat merancang pola suatu masalah tertentu berdasarkan kondisi yang berkaitan dengan volume limas, kemudian dapat menunjukkan bukti kebenaran dari jawaban yang diberikan. 5. Siswa dapat menunjukkan bukti kebenaran/ketidakbenaran tentang selisih volume limas sebelum dan sesudah mengalami perpanjangan, jika panjang rusuk alas mengalami perubahan. 4. Menggunakan data yang mendukung untuk menjelaskan mengapa cara yang digunakan serta jawaban adalah benar; dan memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan. 6. Siswa dapat menyajikan alasan dari pernyataan tentang kesamaan volume dari 3 buah limas yang diberikan. Penskoran terhadap kemampuan penalaran matematis digunakan rubrik penilaian kemampuan penalaran matematis yang dikembangkan oleh Thomson 2006 Tabel 2. Kriteria Penilaian Penalaran Matematis Jawaban secara substansi benar dan lengkap Jawaban memuat satu kesalahan atau kelalaian yang signifikan Sebagian jawaban benar dengan satu atau lebih kesalahan atau kelalaian yang signifikan Sebagian besar jawaban tidak lengkap tetapi paling tidak memuat satu argumen yang benar Jawaban tidak benar berdasarkan proses atau argumen, atau tidak ada respon sama sekali Dalam memeriksa jawaban siswa peneliti menggunakan panduan jawaban yang dikembangkan oleh peneliti dengan berkonsultasi kepada pakar dan disajikan dalam langkah-langkah seperti pada tabel berikut ini. - SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA Tangerang, 15 Februari 2014 Tabel 3. Langkah-langkah jawaban tes penalaran matematis luas dan volume limas Aspek Penalaran Matematis Deskripsi Langkah Jawaban Siswa dapat menduga volume air didalam kubus yang didalamnya dimasukkan piramida dengan ukuran tertentu Menentukan volume piramida dengan alas 30 cm dan tinggi 40 cm, dan menentukan volume kubus dengan rusuk 40 cm Volume kubus = rusuk x rusuk x rusuk = 40 cm x 40 cm x 40 cm = cm3 Volume piramida = 31x luas alas x tinggi =31x 30 cm x 30 cm x 40 cm = 300 cm2 x 40 cm = cm3 Volume piramida = 31x luas alas x tinggi =31 x 30 cm x 30 cm x 40 cm = 300 cm2 x 40 cm = cm3 Volume kubus = rusuk x rusuk x rusuk = 40 cm x 40 cm x 40 cm = cm3 Mencari kaitan bahwa air yang ada didalam kubus setelah piramida diambil memiliki volume yang merupakan selisih antara kubus dengan piramida Jadi, air yang ada di dalam kubus setelah piramida di dalamnya dikeluarkan merupakan selisih antara volume kubus dengan volume piramida, sehingga Volume air = volume kubus – volume piramida = cm3 - cm3 = cm3 ISBN 978 – 602 – 14432 – 2 – 4 SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA - Tangerang, 15 Februari 2014 Aspek Penalaran Matematis Deskripsi Langkah Jawaban Siswa dapat memeriksa jawaban atau pendapat atas pernyataan yang berkaitan dengan jaring-jaring limas. 1 Menjustifikasi benar atau salah argumen pada soal Salah, limas tersebut dapat digambarkan seperti berikut Mendeskripsikan posisi sisi-sisi pada limas Alternatif 2 Karena sisi C merupakan sisi samping dan berhadapan dengan sisi A, sedangkan sisi B merupakan alas limas. Sisi yang belakang adalah D Siswa dapat memeriksa pernyataan berkaitan dengan volume limas yang merupakan bagian dari limas yang lain Menentukan volume limas Menunjukkan bahwa tinggi limas adalah setengah dari limas dan menentukan volume limas Tinggi limas = 21 x 12 cm = 6 cm Volume limas = 31= 200 cm 3 Volume limas = 31x La x t = 31x 10 cm x 10 cm x 12 cm = 400 cm 3 ISBN 978 – 602 – 14432 – 2 – 4 ISBN 978 – 602 – 14432 – 2 – 4 - SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA Tangerang, 15 Februari 2014 Aspek Penalaran Matematis Deskripsi Langkah Jawaban Volume limas = 31x La x t = 31x 10 cm x 10 cm x 12 cm = 400 cm 3 Tinggi limas = 21 x 12 cm = 6 cm Volume limas = 31= 200 cm 3 Menghitung volume yang merupakan setengah dari volume limas Menjustifikasi benar atau salah argumen pada soal Volume limas = 21 x 400 cm 3 - 200 cm 3 = 100 cm 3 Benar Siswa dapat merancang pola suatu masalah tertentu berdasarkan kondisi yang berkaitan dengan volume limas, kemudian dapat menunjukkan bukti kebenaran dari jawaban yang diberikan Menentukan volume akuarium dengan alas 3m Volume akuarium = 31x La x t = 31x 3 m x 3 m x 2 m = 6 m3 Mengidentifikasi banyak air yang tersisa di dalam akuarium selama sehari semalam dan mencari pola yang berkaitan dengan banyaknya hari dan menentukan banyaknya hari untuk pengisian akuarium sampai penuh Jika setiap pagi Akbar dapat mengisi akuarium yang berbentuk limas sebanyak 1 m3 namun berkurang sebanyak 0,25 m3 maka air yang tersisa dalam akuarium setiap harinya adalah 0,75 m3. Dengan demikian kita dapat menentukan banyak hari agar akuarium tersebut penuh adalah hari ke-1 hari ke-2 hari ke-3 ... hari ke-n 0,75 m3 1,5 m3 2,25 m3 ... 6 m3 ISBN 978 – 602 – 14432 – 2 – 4 SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA - Tangerang, 15 Februari 2014 Aspek Penalaran Matematis Deskripsi Langkah Jawaban Pada hari ke-1 air yang masuk akuarium = 0,75 m3 diperoleh dari 1 x 0,75 m3 Pada hari ke-2 air yang masuk akuarium = 1,5 m3 diperoleh dari 2 x 0,75 m3 Pada hari ke-3 air yang masuk akuarium = 2,25 m3 diperoleh dari 3 x 0,75 m3 Sehingga untuk hari dimana akuarium penuh = 6 m3 diperoleh dari ... x 0,75 m3 Dengan demikian, dapat diduga bahwa agar akuarium penuh banyak hari yang dibutuhkan adalah = 33m75,0 m6= 8 hari 3 Membuat hubungan dalam persamaan antara jumlah hari dan banyak air dengan volume akuarium dan volume air bocor Jawaban di atas adalah benar, karena memenuhi persamaan di bawah ini yaitu 1 m3 x 8 = 6 m3 + 0,25 m3 x 8 8 m3 = 6 m3 + 2 m3 8 m3 = 8 m3 Siswa dapat menunjukkan bukti kebenaran/ketidakbenaran tentang selisih volume limas sebelum dan sesudah mengalami perpanjangan, jika panjang rusuk alas mengalami perubahan Menentukan volume awal limas dengan panjang p, lebar l dan tinggi t Volume limas sebelum alas diperpanjang = 31x p x l x t Menentukan luas alas limas setelah alasnya diperpanjang p+2 dan l+2 dan menentukan volume limas setelah ukuran alas Luas alas limas setelah diperpanjang =22  lp = 422  lpplVolume limas setelah diperpanjang Banyak air yang dimasukkan x jumlah hari = Volume akuarium + Banyak air bocor x jumlah hari ISBN 978 – 602 – 14432 – 2 – 4 - SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA Tangerang, 15 Februari 2014 Aspek Penalaran Matematis Deskripsi Langkah Jawaban = tlppl  42231= 42231tltptplt = tltptplt 343232313 Membuktikan selisih volume limas sebelum dan setelah ukuran diperpanjang adalah 232tltpt Selisih volume =  34323231tltptpltplt31= tltpt 343232= 232tltpt TERBUKTI Siswa dapat menyajikan alasan dari pernyataan tentang kesamaan volume dari 3 buah limas yang diberikan. Menunjukkan bahwa volume limas = limas Perhatikan limas dan limas Limas alasnya ABC dan tingginya LB Limas alasnya KLM dan tingginya AK Karena alas ABC = alas KLM dan tinggi LB = AK maka Volume limas = Volume limas Menunjukkan bahwa volume limas = volume limas Perhatikan limas Limas alasnya berbentuk persegi panjang dengan titik puncak L. Jika AM adalah diagonal persegi panjang ACMK maka ACM = AMK Karena limas dan limas mempunyai titik puncak yang sama di L maka Volume limas = Volume limas SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA - Tangerang, 15 Februari 2014 Aspek Penalaran Matematis Deskripsi Langkah Jawaban Membuktikan bahwa volume limas = Volume limas = Volume limas Karena limas = limas Dengan demikian, Volume limas = Volume limas = Volume limas ISBN 978 – 602 – 14432 – 2 – 4 ISBN 978 – 602 – 14432 – 2 – 4 - PROCEEDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA Tangerang, 15 Februari 2014 HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil penelitian ini merupakan kesulitan-kesulitan yang dijumpai pada saat siswa a. Kesulitan Siswa dalam Penalaran Matematis pada Luas dan Volume Limas Analisis tentang kesulitan–kesulitan ini disajikan sesuai dengan indikator penalaran matematis, diantaranya memperkirakan jawaban dan proses solusi, menganalisis pernyataan-pernyataan dan memberikan penjelasan/alasan yang dapat mendukung atau bertolak belakang, mempertimbangkan validitas argumen yang menggunakan berpikiri deduktif atau induktif, dan menggunakan data yang mendukung untuk menjelaskan mengapa cara yang digunakan serta jawaban adalah benar dan memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan. Berikut ini kesulitan–kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal penalaran matematis pada materi luas dan volume limas. 1 Kemampuan dalam memperkirakan jawaban dan solusi Soal Nomor 1 Sebuah benda padat berbentuk piramida mempunyai tinggi 40 cm dan alasnya berbentuk persegi yang rusuknya 30 cm. Piramida tersebut dimasukkan ke dalam kubus berukuran 40 cm, kemudian kubus diisi air sampai penuh. Saat piramida dikeluarkan dari kubus, apa yang terjadi dengan volume air didalamnya? Jelaskan! Soal yang diberikan berkaitan dengan kemampuan memperkirakan jawaban dan solusi volume limas. Terdapat dua langkah penyelesaian yang dianalisis, yaitu 1 menentukan volume piramida dengan alas 30 cm dan tinggi 40 cm dan menentukan volume kubus, dan 2 mencari kaitan bahwa yang ada didalam kubus setelah piramida diambil memiliki volume yang merupakan selisih antara kubus dengan piramida. Berikut ini adalah contoh jawaban siswa yang mengalami kesulitan dalam menjawab. Gambar 1. Jawaban siswa yang salah dalam memperkirakan jawaban dan solusi Gambar 1 sebelah menunjukkan siswa memberikan jawaban yang kurang matematis, dan tidak dapat melihat bahwa air yang ada di dalam kubus memiliki volume yang merupakan selisih antara kubus dengan piramida. Gambar 1 sebelah kanan menunjukkan jawaban siswa dapat memberikan alasan secara deskriptif tentang perubahan volume air, namun tidak memberikan alasan secara matematis. Berikut ini adalah contoh siswa yang dapat menjawab dengan benar. Gambar 2. Jawaban siswa benar dan tidak sepenuhnya benar dalam memperkirakan jawaban dan solusi Gambar 2 sebelah kiri menunjukkan bahwa siswa dapat memahami soal dengan baik dan dapat menjawab dengan benar, namun kurang dapat menuliskan dengan baik. Hal ini berkaitan dengan kemampuan komunikasi matematis siswa yang kurang baik. Gambar 2 sebelah kanan terlihat bahwa siswa dapat memahami maksud soal, mengerjakan jawaban namun melakukan kesalahan dalam perhitungan aljabar untuk volume kubus dan volume piramida. Tabel di bawah ini adalah hasil tes siswa. ISBN 978 – 602 – 14432 – 2 – 4 PROCEEDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA - Tangerang, 15 Februari 2014 Tabel 4. Persentase Kesulitan Siswa pada Soal Nomor 1 Berdasarkan data dari tabel di atas dapat diperoleh informasi tentang kesulitan yang dialami siswa. Langkah 1 diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 82,86%, SMA sebanyak 53,66% dan STKIP sebanyak 83,67% tidak dapat menjawab langkah ini dengan benar . Hal ini menunjukkan bahwa baik siswa SMP, SMA maupun STKIP mengalami kesulitan dalam menentukan volume piramida dengan alas 30 cm dan tinggi 40 cm dan menentukan volume kubus dengan rusuk 40 cm. Untuk langkah 2 diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 97,14%, SMA sebanyak 53,66%, dan STKIP sebanyak 87,76% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Hal ini menunjukkan bahwa baik siswa SMP, SMA maupun STKIP mengalami kesulitan dalam mencari kaitan bahwa air yang ada di dalam kubus setelah piramida diambil memiliki volume yang merupakan selisih antara volume kubus dengan volume piramida. Dengan demikian dapat disimpulkan untuk kasus soal nomor 1 siswa mengalami kesulitan dalam menduga volume air didalam kubus yang didalamnya dimasukkan piramida dengan ukuran tertentu. Hal ini juga berarti siswa mengalami kesulitan dalam memperkirakan jawaban dan solusi. 2 Kemampuan dalam Menganalisis Pernyataan-Pernyataan dan Memberikan Penjelasan/Alasan yang dapat Mendukung atau Bertolak Belakang Indikator penalaran matematis initerdiri dari dua soal, yaitu soal nomor 2 dan soal nomor 3. Uraian untuk masing-masing soal disajikan sebagai berikut Soal Nomor 2 Perhatikan gambar di bawah ini! Gambar 3. Jaring-jaring limas Soal yang diberikan berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menganalisis pernyataan-pernyataan dan memberikan alasan yang dapat mendukung atau bertolak belakang. Terdapat dua langkah penyelesaian yang dianalisis, yaitu 1 menjustifikasi benar atau salah argumen pada soal dan 2 mendeskripsikan posisi sisi-sisi pada limas. Berikut ini adalah contoh jawaban siswa yang disajikan dalam dua alternatif jawaban. Gambar 4. Siswa dapat menjawab soal dengan benar alternatif 1 Persentase Kesulitan Siswa pada Soal Nomor 1 Perhatikan gambar jaring-jaring limas segiempat di samping, jika daerah yang diarsir adalah sisi depan limas segiempat maka sisi belakangnya adalah C. Benar atau salah pernyataan ini? Berikan alasan atas jawaban Anda! ISBN 978 – 602 – 14432 – 2 – 4 - PROCEEDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA Tangerang, 15 Februari 2014 Gambar 5. Siswa dapat menjawab soal dengan benar alternatif 2 Dari beberapa contoh jawaban sampel di atas, dapat dikatakan bahwa siswa sudah menjawab dengan benar karena mampu memberikan deskripsi alasan untuk memperkuat jawabannya. Selain itu juga dijumpai siswa yang tidak dapat memahami maksud dari soal. Untuk kasus ini dilihat dari siswa yang tidak menuliskan jawaban pada lembar jawaban, dengan artian lembar jawaban mereka kosong. Untuk lebih lengkapnya dapat dilihat pada tabel di bawah ini Tabel 5. Persentase Kesulitan Siswa pada Soal Nomor 2 Berdasarkan data dari tabel di atas dapat diperoleh informasi tentang kesulitan yang dialami siswa. Langkah 1 diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 2,86%, SMA sebanyak 4,88% dan STKIP sebanyak 18,37% tidak dapat menjawab langkah ini dengan benar. Dari sini dapat kita lihat bahwa hanya sebagian kecil siswa yang tidak dapat menyelesaikan langkah ini, meskipun demikian masih terdapat siswa yang mengalami kesulitan untuk menyelesaikan langkah 1 ini. Untuk langkah 2 diperoleh hasil siswa sebanyak SMP 22,86%, SMA sebanyak 7,32%, dan STKIP sebanyak 28,57% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Sama halnya seperti langkah 1, hanya sebagian kecil siswa yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan langkah 2 ini. Hal ini menujukkan bahwa siswa masih mengalami kesulitan dalam menyelesaikan langkah 2. Sehingga kita dapat menyimpulkan juga bahwa sebagian kecil siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal nomor 2. Soal Nomor 3 Gambar 6. Limas segiempat Perhatikan gambar disamping!, diketahui sebuah limas persegi dengan panjang rusuk alas 10 cm dan tinggi limas TO = 12 cm. Jika S adalah titik tengah dari rusuk TL lihat gambar, volume limas adalah 100 cm3. Benar atau salah pernyataan ini? Uraikan jawaban Anda! Persentase Kesulitan Siswa pada Soal Nomor 2 ISBN 978 – 602 – 14432 – 2 – 4 PROCEEDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA - Tangerang, 15 Februari 2014 Soal yang diberikan masih berkaitan kemampuan siswa dalam menganalisis pernyataan-pernyataan dan memberikan alasan yang dapat mendukung atau bertolak belakang. Terdapat dua langkah penyelesaian yang dianalisis, yaitu 1 menentukan volume limas menunjukkan bahwa tinggi limas adalah setengah dari limas dan menentukan volume limas dan 2 menghitung volume yang merupakan setengah dari volume limas dan menjustifikasi benar atau salah argumen pada soal. Berikut ini adalah contoh jawaban siswa. Gambar 7. Siswa tidak memahami maksud soal sehingga melakukan kesalahan terhadap ide yang harus dimunculkan Dari jawaban di atas, siswa memahami bahwa volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi, namun melakukan kesalahan dalam mengidentifikasi tinggi. Sehingga menyebabkan perhitungan aljabar menjadi salah. Gambar 8. Siswa dapat memahami soal namun melakukan kesalahan untuk beberapa konsep tertentu Jawaban di atas menunjukkan bahwa siswa melakukan kesalahan dalam penggunaan rusuk alas limas dan tingginya. Siswa menentukan rusuk alas limas merupakan ½ dari sisi alas persegi dan tinggi limas = tinggi limas Hal ini menyebabkan alasan penghitungan volume menjadi salah, meskipun justifikasi argumen pada soal benar. Untuk lebih lengkapnya dapat dilihat di bawah ini . Tabel 6. Persentase Kesulitan Siswa pada Soal Nomor 3 Berdasarkan data dari tabel di atas dapat diperoleh informasi tentang kesulitan yang dialami siswa. Langkah 1 didapatkan bahwa siswa SMP sebanyak 100%, SMA sebanyak 97,56% dan STKIP sebanyak 93,88% tidak dapat menjawab langkah ini dengan benar. Jelas terlihat bahwa hampir semua siswa tidak dapat menyelesaikan langkah 1 dengan benar, Persentase Kesulitan Siswa pada Soal Nomor 3 ISBN 978 – 602 – 14432 – 2 – 4 - PROCEEDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA Tangerang, 15 Februari 2014 sehingga dapat disimpulkan respon mengalami kesulitan dalam menentukan volume limas dan volume limas Untuk langkah 2 diperoleh hasil bahwa siswa SMP sebanyak 100%, SMA sebanyak 97,56% dan STKIP sebanyak 93,88% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Sama seperti pada langkah 1, hampir semua siswa tidak dapat menyelesaikan langkah penyelesaian yang kedua ini dengan benar, sehinga dapat dikatakan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam menghitung volume yang merupakan setengahnya bangun ruang Oleh karena itu siswa tidak dapat menjustifikasi benar atau salahnya argumen pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa baik siswa SMP, SMA maupun STKIP mengalami kesulitan dalam menyelesaikan kasus yang berkaitan dalam memeriksa pernyataan berkaitan dengan volume limas yan merupakan bagian dari limas yang lain. Dari deskripsi soal nomor 2 siswa masih memiliki kesulitan dalam memeriksa jawaban atau pendapat atas pernyataan yang berkaitan dengan jaring-jaring limas. Selain itu, untuk nomor 3 siswa mengalami kesulitan dalam memeriksa pernyataan berkaitan dengan volume limas yang merupakan bagian limas yang lain. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam menganalisis pernyataan-pernyataan dan memberikan penjelasan/alasan yang dapat mendukung atau bertolak belakang. 3 Kemampuan dalam Mempertimbangkan Validitas dari Argumen yang Menggunakan Berpikir Deduktif atau Induktif Soal Nomor 4 Akbar membeli sebuah akuarium baru yang berbentuk limas dengan alas persegi berukuran 3 m sedangkan tingginya 32dari ukuran alas, seperti pada gambar di bawah ini Gambar 8. Limas segiempat Setiap pagi Akbar mengisi akuarium tersebut. Akbar mengisi akuarium tersebut 1m3 dan air yang bocor sebanyak 250 dm3 dalam sehari semalam. Pada pagi yang keberapa akuarium tersebut akan penuh? Bagaimanakah hubungan antara volume air yang dimasukkan ke dalam akuarium, volume akuarium, dan volume air yang bocor dengan jumlah hari? Soal yang diberikan berkaitan dengan kemampuan siswa dalam mempertimbangkan validitas dari argumen yang menggunakan berpikir deduktif atau induktif. Terdapat tiga langkah penyelesaian yang dianalisis, yaitu 1 menentukan volume akuarium dengan alas 3m, 2 mengidentifikasi banyak air yang tersisa di dalam akuarium selama sehari semalam dan mencari pola yang berkaitan dengan banyaknya hari dan menentukan banyaknya hari untuk pengisian akuarium sampai penuh, dan 3 membuat hubungan dalam persamaan antara jumlah hari dan banyak air dengan volume akuarium dan volume air bocor. Berikut ini adalah contoh jawaban-jawaban siswa ISBN 978 – 602 – 14432 – 2 – 4 PROCEEDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA - Tangerang, 15 Februari 2014 Gambar 9. Siswa tidak dapat memahami soal sepenuhnya Dari jawaban di atas, siswa salah memahami volume air yang tersisa di dalam akuarium, seharusnya volume air yang tersisa = 1000dm3 – 250dm3 = 750dm3. Dengan demikian, pola yang berkaitan untuk menentukan banyaknya menjadi salah. Untuk selanjutnya, siswa juga tidak dapat menemukan konsep antara banyaknya hari, volume akuarium dengan volume air yang bocor. Gambar 10. Siswa tidak dapat membuat konsep hubungan dalam persamaan antara banyak hari, volume akuarium, dan volume air yang bocor Jawaban di atas menunjukkan siswa dapat menentukan volume akuarium, mengidentifikasi banyak air yang tersisa di dalam akuarium, memahami pola yang berkaitan dengan banyaknya hari, dan dapat menentukan banyaknya hari pengisian akuarium sampai penuh. Namun, siswa tidak dapat menemukan hubungan dalam persamaan antara jumlah hari dan banyak air dengan volume akuarium dan volume air yang bocor. Untuk lebih lengkapnya dapat dilihat pada tabel di bawah ini. Tabel 7. Persentase Kesulitan Siswa pada Soal Nomor 4 Berdasarkan data dari tabel di atas dapat diperoleh informasi tentang kesulitan yang dialami siswa. Langkah 1 diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 91,43%, SMA sebanyak 36,59%, dan STKIP sebanyak 75,51% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Terlihat bahwa sebagian besar siswa SMP dan STKIP tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar namun untuk siswa SMA hanya sebagain kecil. Akan tetapi dapat dilihat bahwa sebagian besar siswa tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar sehingga Persentase Kesulitan Siswa pada Soal Nomor 4 ISBN 978 – 602 – 14432 – 2 – 4 - PROCEEDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA Tangerang, 15 Februari 2014 dapat dikatakan siswa mengalami kesulitan dalam menentukan volume akuarium dengan ukuran alas 3 meter. Untuk langkah 2 diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 97,14%, SMA sebanyak 39,02%, dan STKIP sebanyak 75,51% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Terlihat bahwa sebagian besar siswa SMP dan STKIP tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar namun untuk siswa SMA hanya sebagain kecil. Akan tetapi dapat dikatakan bahwa sebagian besar siswa tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar sehingga dapat dikatakan siswa mengalami kesulitan dalam mengidentifikasi banyak air yang tersisa di dalam akuarium selama sehari semalam, mencari pola yang berkaitan dengan banyaknya hari, menentukan banyaknya hari untuk pengisian akuarium sampai penuh. Untuk langkah 3 diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 100%, SMA sebanyak 100%, dan STKIP sebanyak 97,96% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Hal ini menunjukkan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam membuat hubungan dalam persamaan antara jumlah hari dan banyak air dengan volume akuarium dan volume air yang bocor. Berdasarkan kesulitan yang dialami dari langkah 1 sampai langkah 3, kita dapat menyimpulkan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam merancang pola suatu masalah tertentu berdasarkan kondisi yang berkaitan dengan volume limas, kemudian dapat menunjukkan bukti kebenaran dari jawaban yang diberikan. Soal Nomor 5 Sebuah limas tegak alasnya berbentuk persegi panjang dengan panjang p cm dan lebar l cm, sedangkan tinggi limas t cm. Jika alas limas tersebut diperpanjang 2 cm, tunjukkan bahwa selisih volume limas antara sebelum dan sesudah rusuk alasnya diperpanjang adalah 32 pt + lt + 2t! Soal yang diberikan masih berkaitan dengan kemampuan mempertimbangkan validitas dari argumen yang menggunakan berpikir deduktif atau induktif. Terdapat tiga langkah penyelesaian yang dianalisis, yaitu 1 menentukan volume awal limas dengan panjang p, lebar l dan tinggi t, 2 menentukan luas alas limas setelah alasnya diperpanjang p+2 dan l+2 dan menentukan volume limas setelah ukuran alas diperpanjang, dan 3 membuktikan selisih volume limas sebelum dan setelah ukuran diperpanjang adalah 232tltpt . Berikut ini contoh jawaban-jawaban siswa. Gambar 11. Siswa tidak dapat memahami maksud soal Dari jawaban di atas tampak bahwa siswa tidak mengerti apa yang harus dikerjakan sehingga tidak ada ide yang muncul. Gambar 12. Siswa dapat memahami dan menjawab soal, namun mengalami kekeliruan dalam perhitungan aljabar ISBN 978 – 602 – 14432 – 2 – 4 PROCEEDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA - Tangerang, 15 Februari 2014 Dari gambar 12 sebelah kiri terlihat bahwa siswa mampu memahami maksud soal dengan baik dan dapat menentukan volume limas awal sebelum alas mengalami perpanjangan dan volume limas setelah mengalami perpanjangan. Akan tetapi pada saat pemfaktoran persamaan volume setelah alas diperpanjang terdapat kekeliruan yaitu menjadi . Meskipun jawaban akhir siswa benar tetapi dapat dilihat siswa memiliki kelemahan dalam penghitungan aljabar. Pada gambar 12 sebelah kanan siswa mampu menentukan volume limas awal dan volume limas setelah alasnya di perpanjang, setelah itu siswa tidak melakukan penghitungan lebih lanjut. Hal ini dapat disebabkan siswa bingung tentang bagaimana harus mencari seleisih dari kedua persamaan tersebut. Untuk lebih lengkapnya dapat dilihat pada tabel di bawah ini. Tabel 8. Persentase Kesulitan Siswa pada Soal Nomor 5 Berdasarkan data dari tabel di atas dapat diperoleh informasi tentang kesulitan yang dialami siswa. Langkah 1 diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 91,43%, SMA sebanyak 31,71%, dan STKIP sebanyak 63,27% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Hal ini menunjukkan bahwa sebagian besar siswa SMP dan STKIP mengalami kesulitan dalam menentukan volume awal limas dengan panjang p, lebar l dan tinggi t, sedangkan siswa SMA hanya sebagian kecil. Akan tetapi, dapat dilihat bahwa sebagian besar siswa tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar sehingga dapat dikatakan siswa mengalami kesulitan dalam dalam menentukan volume awal limas dengan panjang p, lebar l dan tinggi t. Untuk langkah 2 diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 100%, SMA sebanyak 48,78%, dan STKIP sebanyak 81,63% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Data tersebut menunjukkan bahwa sebagian besar siswa SMP dan STKIP mengalami kesulitan dalam menentukan luas alas limas setelah alasnya diperpanjang p+2 dan l+2 dan menentukan volume limas setelah ukuran alas diperpanjang, sedangkan siswa SMA hanya sebagian kecil. Namun, dapat dikatakan bahwa sebagian besar siswa mengalami kesulitan dalam dalam menentukan menentukan luas alas limas setelah alasnya diperpanjang p+2 dan l+2 dan menentukan volume limas setelah ukuran alas diperpanjang. Untuk langkah 3 diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 100%, SMA sebanyak 87,80%, dan STKIP sebanyak 89,80% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Hal ini menunjukkan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan langkah ini. Dari kesulitan-kesulitan tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam menunjukkan bukti kebenaran/ketidakbenaran tentang selisih volume limas sebelum dan setelah mengalami perpanjangan, jika panjang rusuk dan alas mengalami perubahan. Dari analisis soal nomor 4 ternyata siswa mengalami kesulitan dalam mempertimbangkan validitas dari argumen yang menggunakan berpikir deduktif atau induktif, demikian juga untuk soal nomor 5. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa, Persentase Kesulitan Siswa pada Soal Nomor 5 % ISBN 978 – 602 – 14432 – 2 – 4 - PROCEEDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA Tangerang, 15 Februari 2014 siswa mengalami kesulitan dalam mempertimbangkan validitas dari argumen yang menggunakan berpikir deduktif atau induktif. 4 Kemampuan dalam Menggunakan Data yang Mendukung untuk Menjelaskan Mengapa Cara yang Digunakan serta Jawaban adalah Benar dan Memberikan Penjelasan dengan Menggunakan Model, Fakta, Sifat-Sifat dan Hubungan. Soal Nomor 6 Perhatikan gambar di bawah ini! . Gambar 13. Prisma segitiga Soal yang diberikan berkaitan dengan kemampuan dalam menggunakan data yang mendukung untuk menjelaskan mengapa cara yang digunakan serta jawaban adalah benar dan memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat dan hubungan. Terdapat tiga langkah penyelesaian yang dianalisis, yaitu 1 menunjukkan bahwa volume limas = limas 2 menunjukkan bahwa volume limas = volume limas dan menentukan volume limas setelah ukuran alas diperpanjang, dan 3 membuktikan bahwa volume limas = volume limas = volume limas Berikut adalah contoh jawaban-jawaban siswa. Gambar 14. Siswa tidak memahami maksud soal dan menyajikan jawaban salah Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa tidak memahami maksud soal dengan baik karena tidak menjawab pertanyaan yang diminta dengan argumen bahwa tidak ditunjukkan bahwa volume ketiga limas tersebut sama. Padahal dari perintah sudah jelas diminta untuk menunjukkan bahwa ketiga limas limas dan limas memiliki volume yang sama. Gambar 15. Siswa tidak dapat mendeksripsikan jawaban secara deduktif Sebuah prisma segitiga dibagi sedemikian rupa sehingga terbentuk 3 limas yaitu limas limas dan limas Tunjukkan bahwa ketiga volume limas tersebut sama! ISBN 978 – 602 – 14432 – 2 – 4 PROCEEDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA - Tangerang, 15 Februari 2014 Dari jawaban di atas terlihat siswa tidak dapat memberikan alasan-alan yang cukup untuk menjelaskan ketiga gambar limas yang diberikan sehingga dapat diduga bahwa siswa tidak dapat mendeskripsikan argumen secara deduktif. Gambar 16. Siswa dapat mendeskripsikan jawaban namun argumen yang diberikan salah Gambar 16 sebelah kiri memperlihatkan bahwa siswa memandang semua rusuk alas pada ketiga limas adalah sama. Hal ini tidak dapat dibenarkan karena segitiga ABC segitiga AKM segitiga ACM. Untuk limas dan seharusnya dapat melihat alas yang sama adalah segitiga ABC dengan segitiga KLM. Dengan demikikan argumen yang diberikan menjadi salah. Gambar 16 sebelah kanan menunjukkan siswa melakukan kekeliruan dalam menunjukkan tinggi limas dan dan juga tidak mejelaskan alas-alas dari ketiga bangun limas tersebut. Dari sini dapat diduga siswa kurang mampu mengidentifikasi usur-unsur limas dengan baik, sehingga menyebabkan argumen yang diberikan menjadi salah. Tabel di bawah ini adalah hasil jawaban siswa. Tabel 9. Persentase Kesulitan Siswa pada Soal Nomor 6 Berdasarkan data dari tabel di atas dapat diperoleh informasi tentang kesulitan yang dialami siswa. Langkah 1 diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 100%, SMA sebanyak 90,24%, dan STKIP sebanyak 100% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Hal ini menunjukkan bahwa sebagian besar siswa SMP, SMA dan STKIP mengalami kesulitan dalam menunjukkan bahwa volume limas = limas Untuk langkah 2, diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 100%, SMA sebanyak 100%, dan STKIP sebanyak 100% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Hal ini menunjukkan bahwa sebagian besar siswa mengalami kesulitan dalam menunjukkan bahwa volume limas = volume limas Untuk langkah 3 diperoleh bahwa siswa SMP sebanyak 100%, SMA sebanyak 100%, dan STKIP sebanyak 100% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Hal ini menunjukkan siswa mengalami kesulitan dalam menunjukkan bahwa volume limas = volume limas = volume limas Dari kesulitan-kesulitan ini dapat disimpulkan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam menyajikan alasan dari pernyataan Persentase Kesulitan Siswa pada Soal Nomor 6 ISBN 978 – 602 – 14432 – 2 – 4 - PROCEEDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA Tangerang, 15 Februari 2014 tentang kesamaan volume dari tiga buah limas yang diberikan pada sebuah prisma. Hal ini juga berarti bahwa siswa mengalami kesulitan dalam menggunakan data yang mendukung untuk menjelaskan mengapa cara yang digunakan serta jawaban adalah benar, dan memebrikan penejelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan. SIMPULAN DAN SARAN Kesalahan jawaban siswa pada soal-soal di atas kebanyakan salah dalam menentukan langkah-langkah pengerjaan sehingga berakibat pada jawaban yang dihasilkan menjadi salah. Hal ini disebabkan siswa kurang terbiasa mengerjakan soal-soal penalaran matematis, terlebih lagi untuk soal-soal bangun ruang seperti limas. Tabel 10. Persentase Kesulitan Belajar Siswa pada Penalaran Matematis Materi Luas dan Volume Limas Rata-rata Persentase Kesulitan SMA STKIP 53,66 83,67 53,66 87,76 4,88 18,37 9,76 22,45 97,56 93,88 97,56 93,88 36,59 75,51 39,02 75,51 100,00 97,96 Dari tabel di atas terlihat bahwa siswa baik siswa SMP, siswa SMA, maupun mahasiswa masih memiliki kesulitan dalam mengerjakan soal-soal penalaran matematis terkait luas dan volume limas. Rata-rata kesulitan yang dialami siswa dalam mengerjakan soal-soal yang diberikan untuk tingkat SMP sebesar 85,71%, tingkat SMA sebesar 63,25%, dan tingkat PT sebesar 79,32%. Persentase kesulitan belajar yang muncul ternyata masih cukup besar. Rata-rata keseluruhan siswa yang mampu menjawab soal-soal penalaran matematis berkaitan dengan luas dan volume limas dengan benar adalah sebesar 23,90%. Dari pemaparan di atas dapat simpulkan bahwa siswa masih memiliki kesulitan belajar dalam kemampuan penalaran matematis pada materi luas dan volume limas. Untuk mengatasi kesulitan-kesulitan yang dialami oleh siswa kiranya perlu dikembangkan metode/strategi/model pembelajaran atau bahan ajar yang dapat mengatasi kesulitan-kesulitan dalam geometri terutama dalam materi luas permukaan dan volume limas. ISBN 978 – 602 – 14432 – 2 – 4 PROCEEDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA - Tangerang, 15 Februari 2014 DAFTAR PUSTAKA Brueckner, Cooney, dkk. 1975. Dynamics of Teaching Secondary School Mathematics. Boston Hougton Mifflin Company Burger, & Shaugnessy, 1986. Characterizing the van Hiele Levels of Development in Geometry. Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 17, Jan., 1986, pp. 31-48 Halat, E. 2008. Reform-Based Curriculum and Motivation in Geometry. Eurasia Journal of Mathematics, Science & Tecnology Education, 2008, 43, 285-292 Herman, T. 2007. Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Matematis Tingkat Tinggi Siswa Sekolah Menengah Pertama. Jurnal Educationist, Vol. 1 Januari 2007. Natawijaya, R. 1991. Psikologi Pendidikan. Jakarta Depdikbud Rofingatun, S. 2006. Penggunaan Metode penemuan dalam Pembelajaran Matematika untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Matematika Siswa SMP. Skripsi UPI Bandung tidak dipublikasikan Sumarmo, U. 1987. Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematis Siswa SMA dikaitkan dengan Kemampuan Penalaran Logis Siswa dan Beberapa Unsur Proses Belajar Mengajar. Disertasi PPs IKIP Bandung tidak dipublikasikan Sutiarso, S.2000. Problem Posing, Strategi Efektif Meningkatkan Aktivitas Siswa dalam Pembelajaran Matematika. Makalah pada Seminar di Bandung tidak diterbitkan Suwaji, 2008. Permasalahan Pembelajaran Geometri Ruang SMP dan Alternatif Pemecahannya. P4TKM Yogyakarta Depdiknas Thompson, J. 2006. Assesing Mathematical Reasoning; An Action Research Project. diakses pada tanggal 13 Desember 2011. ... Therefore, each stage of thinking will show the character of the student's thinking process in learning and understanding the concept of geometry, so that if students have difficulty in learning geometry, the thinking stage can identify what difficulties are experienced by students. Based on previous research, students often have difficulties so that they are mistaken in identifying geometric images [9]. These errors must be identified to find out what causes the student to experience difficulties. ...Anggi JulianaNurjanah Dian UsdiyanaStudents experiences in gaining an understanding of the concept of geometry when learning geometry can be identified through how students solve geometry problems based on spatial abilities. Therefore, this reality is important for further research. This study aims to identify student learning obstacles in learning geometry based on geometric problem solving based on spatial abilities in terms of Van Hiele levels. This research is a qualitative descriptive study involving 60 9th grade students who have studied the material of flat face three dimensional objects. The data collected through a test and depth-interview. The interview was transcribed and then carried out an in-depth analysis to identify possible learning obstacles. The results of this study indicate that in solving geometrical problems based on spatial ability students can be categorized into students at level 0, level 1, and level 2. Based on these three categories, it can be concluded that there are student learning obstacles includes ontogenic, didactic, and epistemological obstacles, in solving geometrical problems based on their spatial abilities.... Namun kenyataannya siswa kerap kali mengalami kesulitan dalam pembelajaran geometri. Salah satu kekeliruan siswa timbul karena permasalahan persepsi Wardhani, 2020 ketika mengidentifikasi gambar geometri Sulistiawati, 2015. Salah satu kekeliruan siswa dalam mengidentifikasi gambar geometri adalah ketika siswa menyatakan bahwa sisi kubus berbentuk jajargenjang ataupun suatu kotak berbentuk balok jika dilihat dari atas akan berbentuk trapesium Green & Schellenberg, 2018;Syahputra, 2012. ... Nurjanah NurjanahAnggi JulianaThis study aims to produce a description of students' didactical obstacles in solving geometric problems based on their spatial perception ability. Didactical obstacles were obtained through the results of the analysis of the students' spatial perception obtained ability from the test of geometric instruments associated with the spatial perception ability. This research method is descriptive qualitative. The participants of this study were junior high school students and mathematics teachers. The analysis of the students' spatial perception ability was obtained based on the results of instrument tests, in-depth interviews, and document analysis. The results of this study showed that most students experienced didactical obstacles in solving geometric problems based on their spatial perception ability. Penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan gambaran dari hambatan didaktis siswa dalam penyelesaian masalah geometri berdasarkan kemampuan persepsi ruang. Hambatan didaktis diperoleh melalui hasil analisis dari kemampuan persepsi ruang siswa yang diperoleh dari uji instrumen geometri yang dikaitkan dengan kemampuan persepsi ruang. Metode penelitian ini adalah kualitatif deskriptif. Partisipan penelitian ini adalah siswa SMP dan guru matematika. Analisis kemampuan persepsi ruang siswa diperoleh berdasarkan hasil uji instrumen, wawancara yang mendalam, dan analisis dokumen. Hasil penelitian ini menunjukkan sebagian besar siswa mengalami hambatan didaktis dalam menyelesaikan masalah geometri berdasarkan kemampuan persepsi ruang.... Sebagian besar siswa masih kesulitan dalam mempelajari materi limas Sulistiawati, 2014. Padahal limas sering ditemui oleh setiap individu dalam kehidupan sehari-hari Ubuz & Gökbulut, 2015. ...Ulfa Meirida Rahmah JoharAnizar AhmadPenelitian ini bertujuan untuk menghasilkan lintasan belajar pada materi limas untuk menumbuhkan kemampuan spasial siswa melalui pendidikan matematika realistik. Penelitian ini merupakan design research yang memuat tiga tahap, yaitu preparing for the experiment, the teaching experiment, dan retrospective analysis. Subjek penelitian adalah siswa kelas VIII di salah satu SMP di Aceh Besar, Indonesia. Uji coba terhadap Hypothetical Learning Trajectory HLT siklus 1 dilakukan secara offline dengan melibatkan tiga siswa, sementara uji coba Hypothetical Learning Trajectory HLT siklus 2 dilakukan secara online dengan melibatkan 10 siswa. Instrumen pengumpulan data berupa lembar aktivitas siswa, lembar observasi, pedoman wawancara, catatan lapangan, dan rekaman video pembelajaran. Penelitian ini menghasilkan lintasan belajar limas yang diperoleh dari merevisi HLT dengan cara memperbanyak tampilan contoh-contoh limas dalam kehidupan sehari-hari, menggambar lebih banyak jaring-jaring limas, mengurutkan pola dalam menemukan rumus jumlah diagonal bidang, dan menayangkan animasi 3D melalui GeoGebra. Lintasan belajar limas dimulai dari melukis limas, menggambar jaring-jaring limas, menemukan rumus berkaitan dengan hubungan antar unsur-unsur limas, menemukan rumus luas permukaan limas, dan menemukan rumus volume limas. Lintasan belajar yang dikembangkan secara teoritis dapat menumbuhkan kemampuan spasial siswa melalui pendidikan matematika realistik pada materi limas. Development of pyramid learning trajectory to promote students' spatial ability through realistic mathematics education assisted by GeoGebraAbstractThis study aimed to produce a learning trajectory in pyramid material to foster students' spatial ability through realistic mathematics education. This is design research which consists of three stages, namely experimental preparation, teaching experiment, and retrospective analysis. The research subjects were students of class VIII in a junior high school in Aceh Besar, Indonesia. The trial of Hypothetical Learning Trajectory HLT for cycle 1 that was performed offline involved three students and the trial of Hypothetical Learning Trajectory HLT for cycle 2 that was performed online involved 10 students. The instruments for data collection were student activity sheet worksheet, observation sheet, interview protocol, field note, and learning video recording. The research produced a pyramid learning trajectory obtained from revising HLT by presenting more pyramid models in everyday life, drawing more pyramid nets, recognizing patterns in determining the number of face diagonal, and displaying 3D animations through GeoGebra. The pyramid learning trajectory started from drawing a pyramid, drawing the net of a pyramid, finding formulas related to the relationship between pyramid elements, finding the formula for the surface area of a pyramid, and finding the formula for the volume of a pyramid. The developed learning trajectory, theoretically, could foster students’ spatial ability through realistic mathematics education on the learning material about pyramid.... The fact in the field showed that students' mathematical reasoning ability is still low. This is supported by the research results of Sulistiawati 2014, which revealed that the low ability of students' mathematical reasoning was due to a lack of active students involved in learning mathematics. Likewise, according to Nasution in Fuad et al., 2016, the low ability of students mathematical reasoning was affected by the provision of instructional material by teachers, which is only equipped with examples and practices about routine problems so that students have difficulty when working on questions about non-routine problems. ...Hafiziani Eka PutriErna SuwangsihPuji RahayuMukhamad Ady WahyudyThis research is motivated by the importance of mathematical reasoning abilities for primary school students. This research aims at looking at the effect of the Concrete-Pictorial-Abstract CPA approach on the enhancement of mathematical reasoning abilities of primary school students. This research method is a quasi-experiment with pre-test and post-test control group design in Mathematics subjects with the theme of data presentation. The research sample consisted of 121 fifth grade students in two primary schools in Bekasi Regency. The test and non-test instruments were involved in this research. The results revealed that there wasthe influence between the CPA approach and students' mathematical reasoning abilities, and the achievement and enhancement of mathematical reasoning abilities of students who got learning with the CPA approach werebetter than students who got conventional learning based on all student review and a category of Prior Mathematical Ability PMA high, moderate and low. In conclusion, the mathematical reasoning ability of primary school students can be improved by applying the CPA approach.... Hal ini sejalan yang diungkapkan oleh Ario, 2016 yang mengatakan bahwa masalah yang terjadi pada siswa adalah kurangnya ketelitian dalam memahami soal, dalam melakukan perhitungan, dan lupa rumus-rumus. Sulistiawati, 2014 juga mengungkapkan bahwa kesalahan jawaban siswa sebagian besar adalah pada menentukan langkah-langkah pengerjaan, hal ini disebabkan karena siswa kurang terbiasa mengerjakan soal-soal penalaran matematis. ...Atika Sri LestariUsman Aripin Heris HendrianaThe Reasoning is the process of thinking to take a conclusion based on observations. The reasoning is very useful for dealing with problems in daily life. Once the importance of reasoning in life, so that the reasoning ability continues to be developed, one of them through the academic field. Because of the importance of reasoning ability for students, it is necessary to analyze what errors are done by students in solving the problem of reasoning ability. So that in the future the students' mathematical reasoning ability can be better. The type of research is descriptive qualitative research. This research was conducted in SMP Negeri 1 Margaasih with 15 students. The data collected is in the form of test and interview data, then data will be processed by Newman error analysis theory. The result of the research shows that the students' make a mistake because the students' lack of understanding on the concept, the lack of students' knowledge in reading, understanding and answering questions, and the students are not accustomed to working on the problem of mathematical reasoning ability. The most common type of Newman error in solving the problem of mathematical reasoning is errors in notation writing, and the error-prone reasoning indicator is an indicator to check the validity of an P SimarmataThe purpose of this study was to determine 1The tendency of the habits of mind towards reasoning abilities, 2 the effect of Realistic Mathematics Education RME in improving reasoning abilities, and 3 the advantages and disadvantages of Realistic Mathematics Education RME. This study uses a qualitative descriptive research with a literature study method in the Digital Library of the State University of Medan. The data analysis technique used is the data analysis technique of Miles and Huberman, which consists of the stages of data collection, data reduction, data presentation, and drawing conclusions. The results of the analysis obtained are 1 Habits of mind affect reasoning ability with an average effect size value of in the high category. 2 Realistic Mathematics Education RME has an effect on reasoning ability with an average effect size value of 1,572938 in the very high category. 3 The advantages of the RME approach are that students are more active in building their own knowledge, the learning process becomes more interesting because it uses real experiences / problems in everyday life that occur around them, and students are given the opportunity to think, argue mathematically on solving problems. which are given. Meanwhile, the advantages of the RME approach are that in the learning process the smarter group dominates than the less intelligent group, the low level of teacher ability results in misconceptions about the material, the use of time in the RME approach process is quite long and the search for questions related to the RME approach. the hard oneDian LatifahIsnaeni MaryamPrasetyo Budi DarmonoPenelitian ini bertujuan untuk mengetahui efektivitas penggunaan model pembelajaran blended learning berbantuan edmodo terhadap penalaran matematis siswa kelas X SMK Kesehatan Purworejo. Penelitian ini dilakukan di SMK Kesehatan Purworejo. Populasi penelitian berasal dari siswa kelas X tahun ajaran 2021/2022 sebanyak 5 kelas. Teknik pengambilan sampel menggunakan Cluster Random Sampling diperoleh kelas X Keperawatan 1 kelas eksperimen dan kelas X Keperawatan 2 kelas kontrol. Perlakuan yang digunakan dalam penelitian ini adalah model pembelajaran blended learning berbantuan Edmodo dan whatsapp. Teknik pengumpulan data menggunakan metode dokumentasi berupa nilai Penilaian Tengah Semester PTS Gasal tahun ajaran 2021/2022 sebagai data prasyarat dan tes penalaran matematis. Instrumen yang digunakan adalah tes tertulis berupa soal penalaran matematis. Teknik analisis data uji hipotesis menggunakan uji-t univariat dengan . Hasil analisis data uji hipotesis variabel penalaran matematis diperoleh nilai dengan taraf signifikansi dengan dan . Nilai sehingga diterima. Kesimpulan penelitian ini adalah model pembelajaran blended learning berbantuan Edmodo tidak lebih efektif memberikan penalaran matematis siswa karena rerata nilai tes penalaran matematis lebih tinggi dibanding kelas kontrol. Penelitian ini terjadi kontradiksi antara hipotesis dengan kenyataan di kelas. Saat pembelajaran di kelas sebagian siswa yang tidak memperhatikan penjelasan peneliti dan saat pembelajaran dilakukan secara online peneliti tidak dapat memastikan apakah siswa mengikuti pembelajaran dengan baik. Kata Kunci blended learning, aplikasi Edmodo, penalaran matematisHennny RamdaniarThis study aims to determine the leadership of the principal at Amal Bakti Private Middle School Medan, then the efforts of the principal in increasing teacher teaching motivation, and reveal the principal's leadership and teacher motivation at Amal Bakti Private Middle School Medan. The population in this study were principals and teachers, totaling 11 people. The results of interviews in the field with the principal and some of the teachers at Amal Bakti Private Middle School Medan, the conclusion is that the principal's leadership in increasing the motivation of teachers at the school is the first to be carried out by looking at the operational management of the school, by implementing the curriculum and teaching students, teacher personnel , and administrative personnel, facilities and infrastructure, finances, as well as relations with parents and relatives of students, always tend to apply the democratic type. In an effort to increase teacher motivation to teach, steps are taken to improve teacher welfare, school financial transparency, always open dialogue with teachers as often as possible, give awards to outstanding teachers, and continuously complement facilities and infrastructure. The influence of the principal's leadership on increasing teacher motivation to teach can occur well due to a sense of togetherness, a sense of kinship, a sense of belonging, a sense of responsibility and a growing desire to move forward together. Key Words Principal Leadership, Increasing Teacher's Teaching H Zaini Heri RetnawatiReasoning skill plays an important role in developing all other mathematical skills. However, the results of subhan’s research 2017 inform that students are still weak and have difficulty in solving mathematical reasoning questions. Therefore, a study to analyze students’ difficulties in solving reasoning questions should be conducted to overcome this problem. Participants in the study were 15 of the 25 public high school students in Bantul district of Yogyakarta who had completed mathematical reasoning questions. They were deliberately chosen because when they completed mathematical reasoning questions from 25 students only 15 students completed mathematical reasoning questions in their entirety. The instruments of mathematical reasoning are as many as five questions in the class XI line material that has been tested for analysis was performed using types of difficulties adapted from procedure Newman which includes 1 reading, 2 comprehension, 3 transformation, 4 process skill, and 5 encoding. The results of the study indicate to encoding difficulties of comprehension difficulties of transformation difficulties of and process skill difficulties of aim of this study was to compare motivation of sixth-grade students engaged in instruction using reform-based curriculum with sixth-grade students engaged in instruction using a traditional curriculum. There were 273 sixth- grade mathematics students, 123 in the control group and 150 in the treatment group, involved in the study. This study took place in North Florida. The researchers used a questionnaire, the Course Interest Survey CIS, administered to the students before and after a five-week of instruction. The paired-samples t-test, the independent-samples t-test, and ANCOVA with α = were used to analyze the quantitative data. The study showed that there was a statistically significant difference in motivation between the groups favoring the treatment group. In other words, the reform-based curricula designed on the basis of van Hiele theory, compared to a traditional one, had more positive effects on students' overall motivation in learning geometry at the sixth grade level. Tatang HermanPendidikan memiliki peranan yang sangat sentral dalam meningkatkan kualitas sumber daya manusia. Undang-Undang Sistem Pendidikan Nasional Sisdiknas, misal-nya, menunjukkan akan peran strategis pendidikan dalam pembentukan SDM yang berkualitas. Karakter manusia Indonesia yang diharapkan menurut undang-undang tersebut adalah manusia yang beriman dan bertaqwa, berbudi pekerti luhur, berkepribadian, maju, cerdas, kre-atif, terampil, disiplin, profesional, bertanggung jawab, produktif, serta sehat jasmani dan rohani. Upaya efektif untuk membentuk karakter manusia seperti ini dapat di-lakukan melalui peningkatan kaulitas pendidikan. Pada era informasi global seperti sekarang ini, semua pihak memungkinkan mendapatkan informasi se-cara melimpah, cepat, dan mudah dari berbagai sumber dan dari berbagai penjuru dunia. Untuk itu, manusia di-tuntut memiliki kemampuan dalam memperoleh, memilih, mengelola, dan menindaklanjuti informasi itu untuk diman-faatkan dalam kehidupan yang dinamis, sarat tantangan, dan penuh kompetisi. Ini semua menuntut kita memiliki kemampuan berpikir kritis, kreatif, logis, dan sistematis. Kemampuan ini dapat dikembangkan melalui kegiatan pembelajaran matematika karena tujuan pembelajaran matematika di sekolah menurut Depdiknas 2004 adalah 1 melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kes-impulan, 2 mengembangkan aktivitas kreatif yang meli-batkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengem-bangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba, 3 mengembangkan kemampuan memecahkan masalah, dan 4 mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi dan mengkomunikasikan gagasan. Dengan demikian, matematika sebagai bagian dari kurikulum pen-didikan dasar, memainkan peranan strategis dalam pen-ingkatan kualitas SDM F. Burger J. Michael ShaughnessyThis study provides a description of the van Hiele levels of reasoning in geometry according to responses to clinical interview tasks concerning triangles and quadrilaterals. The subjects were 13 students from Grades 1 through 12 plus a university mathematics major. The tasks included drawing shapes, identifying and defining shapes, sorting shapes, determining a mystery shape, establishing properties of parallelograms, and comparing components of a mathematical system. The students' behavior on the tasks was consistent with the van Hieles' original general description of the levels, although the discreteness of levels, particularly of analysis and abstraction, was not confirmed. The use of formal deduction among students who were taking or had taken secondary school geometry was nearly absent, consistent with earlier observations by Usiskin 1982.Dynamics of Teaching Secondary School MathematicsDaftar Pustaka BruecknerCooneyDAFTAR PUSTAKA Brueckner, Cooney, dkk. 1975. Dynamics of Teaching Secondary School Mathematics. Boston Hougton Mifflin CompanyR NatawijayaNatawijaya, R. 1991. Psikologi Pendidikan. Jakarta Depdikbud Rofingatun, S. 2006. Penggunaan Metode penemuan dalam Pembelajaran Matematika untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Matematika Siswa SMP. Skripsi UPI Bandung tidak dipublikasikanKemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematis Siswa SMA dikaitkan dengan Kemampuan Penalaran Logis Siswa dan Beberapa Unsur Proses Belajar MengajarU SumarmoSumarmo, U. 1987. Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematis Siswa SMA dikaitkan dengan Kemampuan Penalaran Logis Siswa dan Beberapa Unsur Proses Belajar Mengajar. Disertasi PPs IKIP Bandung tidak dipublikasikanProblem Posing, Strategi Efektif Meningkatkan Aktivitas Siswa dalam Pembelajaran Matematika. Makalah pada Seminar di Bandung tidak diterbitkanS SutiarsoSutiarso, S.2000. Problem Posing, Strategi Efektif Meningkatkan Aktivitas Siswa dalam Pembelajaran Matematika. Makalah pada Seminar di Bandung tidak diterbitkanPermasalahan Pembelajaran Geometri Ruang SMP dan Alternatif PemecahannyaU T SuwajiSuwaji, 2008. Permasalahan Pembelajaran Geometri Ruang SMP dan Alternatif Pemecahannya. P4TKM Yogyakarta DepdiknasPenggunaan Metode penemuan dalam Pembelajaran Matematika untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Matematika Siswa SMPR NatawijayaNatawijaya, R. 1991. Psikologi Pendidikan. Jakarta Depdikbud Rofingatun, S. 2006. Penggunaan Metode penemuan dalam Pembelajaran Matematika untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Matematika Siswa SMP. Skripsi UPI Bandung tidak dipublikasikan

alas sebuah akuarium berbentuk persegi panjang dengan panjang 1 meter